Desenho Técnico e Computacional
Vistas Ortográficas, Cortes e Seções
Nesta unidade, abordaremos temas importantes para o desenho técnico como: Introdução à Geometria descritiva, onde conheceremos a geometria em três dimensões; o Sistema de Projeção, seus elementos e como ele está presente no nosso dia a dia; veremos o Método da Dupla Projeção de Monge, e sua importância para a configuração dos desenhos técnicos atuais; as Vistas Ortográficas, suas características e representações; Cortes e Seções, como devem ser executados e sua importância para a compreensão do desenho.
A partir dessas informações você estará preparado(a) para executar e interpretar desenhos técnicos de peças e equipamentos, elaborados conforme as prescrições das normas técnicas brasileiras.
Geometria vem das palavras em grego: Geo = Terra e Metria = Medida, ou seja, Medida da terra. Trata-se de um ramo da Matemática que investiga as formas e as dimensões das figuras que existem na natureza.
Acredita-se que os estudos em geometria se iniciaram com os Elementos de Euclides (330 A.C. – 260 a.C.), nascido na Síria, estudante em Atenas, é reconhecido historicamente como um dos matemáticos mais importantes, embora pouco se tenha conhecimento sobre sua vida. Sabe-se que ensinou Matemática na escola criada por Ptolomeu Soter, em Alexandria, e se tornou notável pela forma brilhante de ensinar geometria e álgebra, sempre atraindo para suas aulas um grande número de discípulos. (MEDEIROS, 2019, on-line ).
Os conceitos da Geometria Descritiva constituem a base do Desenho Técnico, onde se incluem o Desenho Arquitetônico, o Desenho Mecânico, o Desenho Elétrico, entre outros. Ainda que esses conceitos já fossem abordados de forma intuitiva desde a Antiguidade (como vemos nos desenhos de Leonardo Da Vinci, com suas geniais invenções, porém sem normas ou escalas e cotas), as bases da Geometria Descritiva foram criadas no final do século 18 pelo francês Gaspard Monge.
Gaspard Monge foi um matemático, nascido em Beaune, 10 de maio de 1746 e falecido em Paris em 28 de julho de 1818, criador da geometria descritiva e da geometria diferencial. Ele serviu na área militar como ministro da Marinha, e esteve envolvido na reforma do sistema educacional francês, sendo um dos fundadores da École Polytechnique (Escola politécnica).
Monge atuou na área acadêmica e militar, com estudos na área de defesa de fortificações, trazendo uma solução simples e eficaz usando não cálculos intermináveis de aritmética, mas a geometria como resposta. A Geometria Descritiva é o ramo da matemática aplicada que tem como objetivo o estudo de objetos tridimensionais mediante projeções desses sólidos em planos. Em Geometria, é comum utilizarmos os conceitos de forma e dimensão: Forma é o aspecto, ou configuração, de um determinado objeto (forma arredondada, elíptica, cilíndrica, retangular etc.), enquanto dimensão é a grandeza que caracteriza uma determinada medida desse objeto (largura, comprimento, altura, diâmetro etc.). Os elementos fundamentais da geometria são o ponto, a linha e o plano.
O ponto é o elemento mais simples da geometria, não possui forma e nem dimensão. Porém, é a partir do ponto que se é possível obter outras formas geométricas.
Segundo Kandinsky (1997, p. 35), artista plástico russo renomado:
O ponto geométrico é um ser invisível. Deve, portanto, ser definido como imaterial. Do ponto de vista material, o ponto compara-se ao zero. Mas este zero esconde diferentes propriedades “humanas”. Segundo a nossa concepção, este zero – o ponto geométrico – evoca o laconismo absoluto, ou seja, a maior retenção mas, no entanto, fala. Assim o ponto geométrico é, segundo a nossa concepção, a última e única união do silêncio e da palavra. Eis porque o ponto geométrico encontrou a sua forma material em primeiro lugar na escrita – ele pertence à linguagem e significa o silêncio.
A linha pode ser definida como uma uma série de pontos enfileirados no espaço, formando um traço único e contínuo. A linha é um elemento geométrico que possui apenas uma dimensão: o comprimento.
Kandinsky (1997, p. 61) diz ainda:
A linha geométrica é um ser invisível. É o rastro do ponto em movimento, logo seu produto. Ela nasceu do movimento – e isso pela aniquilação da imobilidade suprema do ponto. Produz-se aqui o salto do estático para o dinâmico.
As linhas podem variar quanto à forma, posição, direção e traçados.
Um plano ou superfície pode ser definido como as diversas posições de uma linha que executa um movimento retilíneo ou por várias linhas postas lado a lado.
Assim podemos dizer que um plano é um conjunto infinito e ilimitado de retas, postas lado a lado. Exemplos de planos do nosso dia a dia são observados em qualquer superfície reta, como a superfície de uma mesa, telas, portas, paredes etc.
As figuras geométricas bidimensionais, ou de duas dimensões, são definidas dentro dos planos. Sendo assim, o plano é o objeto no qual as figuras possuem duas dimensões: largura e comprimento.
O encontro de dois ou mais planos forma o Espaço ou a 3ª Dimensão. Portanto, o plano constitui um domínio 2D (bidimensional) e o espaço constitui um domínio 3D (tridimensional).
O espaço é onde todos os sólidos e corpos podem ser construídos e criados e onde a Geometria espacial acontece.
Como trata-se de uma extensão do plano para a terceira dimensão, sólidos geométricos, construídos no espaço, têm profundidade, largura e comprimento.
As noções de ponto, reta, plano e espaço são puramente intuitivas e, ao contrário do que ocorre com os conceitos de forma e dimensão, "emprestam" sua concepção para descrever determinadas situações. Por exemplo: - Aqueles postes estão em linha reta. - O tampo dessa mesa é plano. - A mesa está ocupando o espaço do sofá (RABELLO, 2005, p. 5).
“O ponto – o mais simples dos elementos – como se pode intuir, não tem forma e nem dimensão. Entretanto, qualquer forma geométrica pode ser obtida a partir do ponto. A linha, por exemplo, pode ser definida como uma sucessão contínua de pontos”.
RABELLO, P. S. R. Apostila de Geometria Descritiva Básica 1 . Cabo Frio: UAM, 2005. p. 6.
O Ponto, a reta e o plano constituem a base da Geometria. Sobre isso sabemos que:
A Geometria descritiva é baseada na projeção de objetos em planos retos.
Em nosso dia a dia é possível observar como funciona o sistema de projeção.
Sugestão de experimento:
Você precisa apenas de uma lanterna, um objeto qualquer (uma cadeira, por exemplo) e um plano reto (uma parede branca, por exemplo).
Coloque a lanterna apontada para o objeto e observe a parede. A sombra que aparece desenhada na parede nada mais é do que a
projeção do objeto em um plano reto
.
O mesmo podemos observar no cinema, onde vemos a incidência da luz do projetor sobre a película na tela branca. Nesse caso, a projeção é o próprio filme exibido.
Existem dois tipos de sistemas de projeção:
Como o exemplo da luz sobre um objeto esse sistema funciona com a saída de linhas de um ponto central, formando um cone.
Como mostrado na Figura 2.13, a projeção cilíndrica, também conhecida como projeção paralela, consiste na saída de projetantes paralelas entre si como as geratrizes de um cilindro, passando pelo objeto. Esse sistema se divide em dois tipos: ortogonal e oblíquo, de acordo com a incidência das projetantes.
Os elementos que compõem a projeção são:
Usando, ainda, o exemplo do experimento da cadeira podemos dizer que: o plano de projeção é a parede, o objeto é a cadeira, as projetantes ou raios projetantes seriam a luz e o centro de projeção seria a lanterna.
Usando, agora, o estudo do sistema de projeção na geometria, podemos criar a projeção de pontos de um elemento geométrico. Veja o esquema ilustrado a seguir:
Na Figura 2.15 observamos o desenho de um triângulo formado pelos pontos (A), (B) e (C), no espaço, e as projeções A, B e C, do mesmo, em um plano reto.
Obs.: aqui, podemos dizer que A, B e C são as projeções verticais do triângulo, pois foram criadas em um plano vertical (α) .
Podemos dizer então que:
Para que possamos definir de forma precisa a forma e a posição de um objeto no espaço utilizando um sistema de projeções, a utilização de uma só projeção não será suficiente. Observe o desenho a seguir:
Apenas com base nos resultados da projeção dos três objetos no plano vertical o observador fica impossibilitado de compreender a real forma do objeto projetado.
Com o método da dupla Projeção de Monge, no entanto, é possível fazer essa diferenciação, visto que serão utilizados dois planos de projeção.
Nesse método, emprega-se o Sistema de Projeções Cilíndricas Ortogonais.
O Método da Dupla Projeção de Monge foi criado por Gaspar Monge e utiliza dois Planos de projeção: plano horizontal (π) e o plano vertical (π'), infinitos e perpendiculares entre si. Nesses planos, serão feitas as projeções horizontais e verticais das figuras a serem representadas.
O encontro ou intersecção entre os dois planos é conhecido como Linha de Terra (LT). A Linha de Terra divide os planos verticais e horizontais em quatro semiplanos, são eles:
Diedros são regiões formadas pelos semiplanos de projeção verticais e horizontais e se dividem em quatro:
De acordo com o sistema de projeções cilíndricas ortogonais, ao representar um ponto (A) no espaço, iremos obter as suas projeções horizontal = A e vertical = A', respectivamente nos planos horizontal (π) e vertical (π'), conforme ilustrado na figura a seguir:
Para representar pontos no espaço, precisamos de três coordenadas (X, Y, Z) para determinar sua posição, sendo elas: Abscissa, Afastamento e Cota.
Em Resumo:
Um ponto é representado numericamente pela expressão (A) [X; Y; Z] , onde:
Monge imaginou uma solução para que pudéssemos visualizar as duas projeções de um ponto ou de uma figura geométrica em um plano, e não mais no espaço. Para isso era necessário o rebatimento do plano horizontal no sentido horário sobre o plano vertical, surgindo assim o que denominamos de épura.
A épura é uma representação, num plano 2D, de qualquer entidade geométrica, mediante projeções ortogonais.
Exemplo da épura de um ponto (A) no espaço:
Na épura, as duas projeções de um ponto devem estar ligadas por uma linha denominada linha de chamada, que deverá ser sempre perpendicular à Linha de Terra.
Exemplo de Exercício de Coordenadas e Épura:
Marque nos planos verticais e horizontais as projeções dos pontos abaixo, faça a Épura e diga em qual Diedro eles se encontram.
(A) [0; 20; 20] (B) [-10; 10; -20] (C) [10; -30; 20] (D) [20; -20; -30]
Respostas:
Projeções dos pontos e pontos no espaço e épura.
Ponto (A) = 1º Diedro / Ponto (B) = 4º Diedro / Ponto (C) = 2º Diedro / Ponto (D) = 3º Diedro.
O Método da Dupla Projeção foi criado por Gaspar Monge e utiliza dois Planos de projeção: plano horizontal (π) e o plano vertical (π'), que são infinitos e perpendiculares entre si. Nesses planos, são feitas as projeções das figuras (projeções horizontais e verticais). Sobre sistemas de projeções é correto afirmar:
As Vistas Ortográficas são obtidas por meio das projeções de objetos sobre planos ortogonais. Quando o observador se posiciona na frente do observador, ou acima dele, ou na sua lateral, ele pode observar como seria a projeção de um objeto nos planos opostos a ele (Figura 2.24).
Como vimos anteriormente no Método da Dupla Projeção de Monge, os objetos localizados nos Diedros possuem projeções nos planos vertical e horizontal. Porém apenas dois Diedros são adequados para a representação das Vistas ortográficas, o 1º Diedro e o 3º Diedro.
Veja as Épuras a seguir:
O modelo Europeu é o do 1º Diedro e o modelo Americano é o do 3º Diedro.
No Brasil emprega-se o modelo europeu, sendo as vistas ortográficas obtidas com base no objeto localizado no 1º Diedro.
Mas o que isso impacta nos desenhos das vistas ortográficas?
Apenas a posição das Vistas Principais nos formatos (papéis) e como a perspectiva isométrica, desenho em três dimensões, será representada, veja:
As vistas principais do 1º Diedro se dividem em seis, sendo elas:
Grande parte dos objetos consegue ser definida empregando apenas três vistas, denominadas vistas principais, não sendo necessária a utilização das seis vistas. A Frontal, a Superior e a Lateral Esquerda são preferencialmente escolhidas como vistas principais . No caso de o objeto apresentar uma grande quantidade de detalhes, empregam-se vistas adicionais para que o mesmo possa ser compreendido por completo.
Para diferenciar nas vistas ortográficas o que está mais próximo do observador, o que está mais distante e até mesmo o que está oculto em faces opostas, usamos diferentes tipos de linhas.
Exemplo de Exercício de Vistas Ortográficas:
Desenhe as três Vistas Ortográficas Principais do 1º Diedro, seguindo as medidas do desenho a seguir:
Resposta:
As Vistas Ortográficas são as representações gráficas das projeções de um objeto em planos retos ortogonais. Dos quatro Diedros existentes apenas dois Diedros são usados para o desenho técnico, sendo eles: 1º Diedro e 3º Diedro. Sendo assim é correto afirmar que:
As Vistas Ortográficas representam quase 80% da totalidade do projeto. Muitos objetos, no entanto, possuem linhas ocultas nas vistas principais (Frontal, Superior e Lateral Esquerda), sendo representadas em linha fina tracejada. Para que se consiga enxergar essas projeções e para que possamos cotá-las são empregados os cortes e as seções.
Para quem vai ler e interpretar desenhos técnicos, é muito importante saber fazer a correspondência entre as vistas ortográficas (2D) e o modelo representado em perspectiva isométrica (3D). Conseguir formar uma imagem mental do modelo a partir das vistas ortográficas, e ser capaz de imaginá-las a partir da análise do modelo ou de sua representação em perspectiva isométrica é uma das maiores dificuldades encontradas pelos estudantes de desenho técnico.
Corte é a representação gráfica de um objeto cortado por um ou mais planos virtuais (planos secantes ou planos de corte).
No corte se representa tudo o que está atrás do plano de corte, sendo que as arestas que estavam ocultas nas vistas ortogonais (projeções) passam a ficar visíveis.
Os cortes são desenhados com linha grossa, nítida, e com hachuras nas áreas cortadas, as linhas que não foram cortadas continuam visíveis como nas vistas ortográficas.
É um recurso muito utilizado para representar mais efetivamente detalhes internos de componentes ou montagens.
Os cortes podem ser classificados como Longitudinais , quando o plano de corte passa ao longo da peça, em sua maior dimensão, e Transversais , quando o plano de corte passa no menor sentido da peça. Ex.:
Quando a localização do plano secante ou de corte não for clara o bastante, ou quando for necessário criar vários cortes na peça representada, a posição do plano de corte deve ser indicada por meio de linha traço-ponto, larga, apenas nas extremidades do desenho e na mudança de direção (quando houver), conforme a NBR 8403.
O plano de corte deve ser identificado, ainda, com letra maiúscula e o sentido de observação por meio de setas ou triângulos.
Exemplo de linha de corte (medidas em mm):
Existem quatro tipos de cortes e cada um deles tem sua característica específica e uso.
São cortes que seccionam a peça inteira, de um lado ao outro (Figura 2.40). São três os tipos de cortes totais:
Os cortes totais são os mais utilizados em desenho técnico, pois são os que trazem as informações do corte de forma completa.
No desenho técnico arquitetônico, eles são usados para representar as edificações cortadas junto aos terrenos, de muro a muro.
Quando houver em uma mesma vista mais de um detalhe na peça que se deseja cortar, podemos criar um corte composto, desviando a linha de corte para poder mostrar todos os detalhes desejados.
A peça a seguir contém vários detalhes diferentes, sendo necessário empregar dois cortes (Figura 2.41):
Podemos juntar esses dois cortes em um mesmo desenho, com o Corte Composto, apenas desviando a linha de corte (Figura 2.42).
Em peças simples, em que se necessite apenas do corte como um detalhe, temos o Corte Parcial, em que apenas um trecho da vista é mostrada em corte. Para delimitar o corte podemos usar linha contínua à mão livre ou linha reta em zigue-zague.
Nas peças simétricas há a possibilidade de se cortar apenas metade da peça, deixando a outra metade em vista. Este corresponde ao meio corte, usado em casos que se deseja chamar a atenção para detalhes simétricos.
Quando em uma montagem houver a necessidade de se mostrar a peça em corte, se houver a presença de algum elemento que não faça parte da peça, ou seja, elementos de fixação como parafusos, porcas, arruelas, pinos, rebites, ou similares, esses elementos não devem ser cortados.
A seção é o corte feito em qualquer posição do sólido, e corresponde à retirada de uma “fatia” que representa seu perfil Transversal.
Pode-se realizar quantas seções forem necessárias para a perfeita compreensão do objeto. São mais utilizadas em peças circulares com diferentes diâmetros.
Nas seções, no entanto, representa-se apenas a parte do sólido interceptada pela linha do corte, omitindo os detalhes além da linha do corte, estando visíveis ou não.
A linha de corte possui indicação de setas e letra em ambas as extremidades, enquanto nas linhas de seções essa simbologia é empregada apenas em uma das extremidades da linha.
Hachuras são um conjunto de linhas ou símbolos que identificam a área seccionada.
São feitas em linha fina, enquanto que a linha do corte que as circunda é feita por um traço mais grosso e nítido.
Para cada tipo de material existe uma hachura, sendo estas representações indicadas pela NBR 12288/1995 - Representação de área de corte por meio de hachura em desenho técnico. A figura a seguir ilustra algumas das principais representações em função do material:
Na maioria dos desenhos de peças a hachura mais utilizada é a de Metais em Geral, que é representada por linhas de 45º, com espaçamento contínuo.
As hachuras não devem ter a mesma inclinação das arestas de uma peça e nem das cotas, bem como não devem interceptar dimensões.
No caso de montagens, quando houver o corte de mais de uma peça, devemos inverter a orientação das linhas de hachura para indicar que são peças diferentes. Como demonstrado na Figura 2.47. No caso de três peças pintamos a de menor espessura de preto.
O recurso ao corte e à seção num desenho se dá, em geral, quando a peça a ser representada possui uma forma interior complexa ou quando alguns detalhes importantes para sua definição não ficam totalmente definidos numa projeção ortogonal. Sobre Cortes e Seções podemos afirmar:
Existem duas maneiras de representar um objeto por meio do desenho técnico:
Quando olhamos para um objeto real, temos a sensação de profundidade e relevo. As partes que estão mais próximas de nós parecem maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores. Como um exemplo da imagem real em formato 2D temos a fotografia, que transmite a ideia das três dimensões na imagem: comprimento, largura e altura.
No desenho, para transmitir essa mesma ideia, precisamos recorrer a um modo especial de representação gráfica: a Perspectiva. A Perspectiva representa graficamente as três dimensões de um objeto em um único plano (2D).
Existem três tipos principais de perspectiva:
As linhas de horizonte são linhas que ficam na altura do olho do observador, paralelo ao plano terra, onde estarão situados os pontos de observação, geralmente definida a um metro e meio do chão para um observador em pé, sobre um plano reto.
Fazendo uma comparação entre os tipos de perspectivas vistos, veja como fica a representação gráfica de um cubo em perspectiva:
A perspectiva isométrica é a mais utilizada nos desenhos técnicos, pois é a que menos distorce o desenho e que traz as três dimensões em seu tamanho real.
Para desenhar uma perspectiva isométrica precisamos usar os eixos isométricos (Figura 2.53).
Eixos isométricos são três eixos com dimensões iguais, 360º/3 = 120º. É desenhado com o esquadro de 30º apoiado na régua horizontal.
Toda a perspectiva isométrica é feita a partir destes eixos, com linhas paralelas. Exemplo:
1º Passo: traçar as linhas isométricas (esquadro 30º apoiado na régua paralela), marcar as dimensões de comprimento, largura e altura nestas linhas.
2º Passo: fechar a vista frontal da peça com linhas paralelas ao comprimento e à altura.
3º Passo: fechar a vista superior com linhas paralelas ao comprimento e largura.
4º Passo: fechar a vista lateral esquerda com linhas paralelas à largura e à altura.
Final: finalizar apagando as linhas desnecessárias e reforçar as linhas do objeto para melhor visualização.
Para a confecção da perspectiva isométrica usamos as informações e dimensões indicadas nas vistas ortográficas
Muitos objetos sólidos são compostos por elementos de seção circular, tais como furos passantes, cortes em meio círculos etc. sendo necessária, por vezes, a representação isométrica desses furos. Exemplos de círculos em Perspectiva isométrica:
Para desenhar círculos em perspectiva, é necessário criar um quadrado isométrico, cujo lado deve corresponder ao diâmetro do círculo isométrico que se deseja representar.
Para desenhar esses círculos em perspectiva, podemos utilizar o compasso, utilizando o roteiro indicado a seguir:
Para elaboração de meios círculos, pode ser empregada a mesma técnica, conforme ilustrado na figura a seguir:
O uso do computador para execução de desenhos técnicos propiciou muitos benefícios aos seus executores e leitores. O uso da tecnologia em desenhos gráficos é conhecido por CAD (computer aided design) que em português significa DAC (desenho assistido por computador.) Existem vários softwares de CAD no mercado, sendo os mais conhecidos: AutoCAD, Solidworks, SketchUp, Inventor 3D, Revit, entre outros. Saiba mais a respeito da Evolução do CAD e sua aplicação em projetos de engenharia.
Beatriz de Almeida Pacheco
Editora: Intersaberes
ISBN: 978-85-597-2512-4
Comentário: esse livro aborda o conhecimento sobre Desenho técnico de forma fácil e com uma linguagem agradável. Aborda os conceitos das normas e o tema, de forma completa.
Ano: 2008
Comentário: documentário da BBC dividido em três episódios, que aborda a geometria de Pitágoras pela história. Desde a construção de um túnel em Samus e sua relação com triângulos, a contribuição de outros matemáticos em seus estudos e termina com a confirmação da importância do teorema de Pitágoras para a matemática e para a ciência.
Esta unidade abordou uma parte considerável do estudo sobre Desenho técnico, trazendo itens de grande importância para a elaboração, compreensão e leitura de desenhos técnicos.
O conhecimento da Geometria Descritiva, dos sistemas de projeções, do estudo do ponto no espaço, das vistas ortográficas, dos cortes, seções e perspectivas são ferramentas importantíssimas para a execução de desenhos técnicos.
Um bom exercício consiste em tentar mentalizar como seriam as vistas de objetos do dia a dia, tais como móveis, peças, equipamentos, buscando recriar as vistas frontais, superior e lateral esquerda desses objetos. Se possível, até rabiscar os croquis dessas vistas em um pedaço de papel. Essa técnica, ainda que simples, aprimora a visualização e a percepção espacial do estudante, facilitando, posteriormente, a elaboração dos desenhos técnicos necessários aos seus projetos.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6492 : representação de projetos de arquitetura. Rio de Janeiro: ABNT, 1994.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 10067 : princípios gerais de representação em desenho técnico. Rio de Janeiro: ABNT, 1995a.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12298 : representação de área de corte por meio de hachura em desenho técnico. Rio de Janeiro: ABNT, 1995b.
KANDINSKY, W. Ponto e linha sobre o plano . São Paulo: Martins Fontes, 1997.
MEDEIROS, J. C. Fundamentos da geometria. Portal G1 Educação : Matemática, 2019. Disponível em: http://educacao.globo.com/matematica/assunto/geometria-plana/fundamentos-da-geometria.html . Acesso em:3 jan. 2020.
PACHECO, B. Desenho Técnico . Curitiba: Intersaberes, 2017.
RABELLO, P. S. R. Apostila de Geometria Descritiva Básica 1 . Cabo Frio: UAM, 2005.
SANTOS, R. N. dos. Perspectivas: tipos utilizados no curso de Arquitetura. Arquiteto Versátil , mar. 2017. Disponível em: https://www.arquitetoversatil.com/2017/03/perspectivas-tipos-utilizados-no-curso-de-arquitetura.html . Acesso em: nov. 2019.